詞語分開解釋
一日 : 1.一晝夜;一天。2.一個白天。3.猶昨日。4.某日，過去的某一天。5.他日。指將來的某一天。6.整天;成天。7.副詞。一旦。表示忽然有一天。8.副詞。一旦。表示如果有一天。9.謂短暫;一時。日甚一日是什么意思
甚:加深,勝似。形容一天比一天厲害
自是神觀如癡,日甚一日。——宋· 洪邁《黃氏少子》
國語辭典程度日漸嚴(yán)重，逐日加深。宋．王安石〈乞解機務(wù)札子〉：「徒以今年以來，病疾浸加，不任勞劇，比嘗粗陳懇款，未蒙陛下矜從，故復(fù)黽勉至今，而所苦日甚一日。」